HUR MYCKET TJÄNADE DU EGENTLIGEN? RÄKNEPUSSLET SOM LURAR MÅNGA

HUR MYCKET TJÄNADE DU EGENTLIGEN? RÄKNEPUSSLET SOM LURAR MÅNGA

Det ser ut som en enkel fråga från lågstadiets matematikbok. Fyra belopp, två köp och två försäljningar. Ändå är det förvånansvärt lätt att börja tveka när man försöker räkna ut svaret. Vissa får 200 kronor, andra 300 kronor och några är helt övertygade om att vinsten bara blev 100 kronor. Men hur mycket tjänade personen egentligen?

Det här räknepusslet har en förmåga att få människor att diskutera länge, trots att själva matematiken inte kräver mer än vanlig addition och subtraktion.

Det märkliga är att det ofta är just de enklaste uppgifterna som får oss att tänka för mycket.

När pengar byter ägare flera gånger kan det nämligen bli svårt att hålla reda på vad som är en utgift, vad som är en inkomst och vad som faktiskt är en vinst.

Innan du läser vidare kan du försöka lösa uppgiften själv.

Ta gärna fram papper och penna om du vill, men försök först att räkna i huvudet.

Här är räknepusslet som får många att tveka

Föreställ dig att du bestämmer dig för att köpa en ko.

Du hittar en ko som kostar 800 kronor och genomför köpet.

Efter ett tag hittar du en köpare som erbjuder dig ett högre pris.

Du säljer därför kon för 1 000 kronor.

Men berättelsen slutar inte där.

Senare bestämmer du dig för att köpa tillbaka samma ko.

Den här gången måste du betala 1 100 kronor.

Efter ytterligare en tid lyckas du sälja kon ännu en gång, nu för 1 300 kronor.

Frågan är enkel:

Hur mycket pengar har du tjänat totalt?

Fundera en stund innan du fortsätter.

Varför verkar den här uppgiften svårare än den är?

Det som gör räknepusslet förvirrande är att samma vara köps och säljs två gånger.

Den första försäljningen ger en vinst, men sedan kostar återköpet mer än vad du tidigare fick betalt.

Det är just där många börjar tvivla.

Vissa tänker att eftersom kon först såldes för 1 000 kronor och sedan köptes tillbaka för 1 100 kronor, måste man dra av 100 kronor från den tidigare vinsten.

Andra fokuserar bara på skillnaden mellan det allra första inköpspriset och det sista försäljningspriset.

Båda tankesätten kan leda till förvirring om man inte håller reda på alla betalningar.

Hemligheten är att dela upp händelsen i två separata affärer.

Första affären: Hur mycket tjänade du?

Vi börjar från början.

Du köper kon för 800 kronor.

Det betyder att 800 kronor lämnar din plånbok.

Sedan säljer du kon för 1 000 kronor.

Då får du tillbaka de pengar du betalade, plus ytterligare 200 kronor.

Beräkningen blir:

1 000 − 800 = 200 kronor

Efter den första affären har du alltså tjänat 200 kronor.

Du äger inte längre kon, men du har gjort en vinst.

Hittills är allt ganska enkelt.

Nu kommer den del som får många att börja räkna fel.

Andra affären: Vad händer när du köper tillbaka kon?

Du bestämmer dig för att köpa tillbaka kon.

Den nya ägaren vill ha 1 100 kronor.

Du betalar beloppet och blir återigen ägare till kon.

Sedan hittar du ytterligare en köpare.

Den här köparen betalar 1 300 kronor.

Hur mycket tjänade du på den andra affären?

Beräkningen är:

1 300 − 1 100 = 200 kronor

Det betyder att även den andra affären gav 200 kronor i vinst.

Och nu börjar svaret bli tydligt.

Det rätta svaret: Så mycket tjänade du totalt

Den första affären gav 200 kronor i vinst.

Den andra affären gav också 200 kronor i vinst.

För att få fram den totala vinsten adderar vi de två beloppen:

200 + 200 = 400 kronor

Svaret är alltså:

Du tjänade totalt 400 kronor.

Det spelar ingen roll att du köpte tillbaka samma ko till ett högre pris.

Varje affär avslutades med en försäljning som gav mer pengar än inköpet kostade.

Därför ska vinsterna från båda affärerna räknas samman.

Ett annat sätt att kontrollera svaret

Om du fortfarande är osäker finns det en annan metod som gör resultatet ännu tydligare.

I stället för att dela upp händelsen i två affärer kan vi räkna ihop alla pengar som du betalade och alla pengar som du fick tillbaka.

Pengarna du betalade

Första köpet: 800 kronor.

Andra köpet: 1 100 kronor.

Totala utgifter:

800 + 1 100 = 1 900 kronor

Pengarna du fick in

Första försäljningen: 1 000 kronor.

Andra försäljningen: 1 300 kronor.

Totala inkomster:

1 000 + 1 300 = 2 300 kronor

Nu räknar vi ut vinsten

Vi tar alla inkomster och drar bort alla utgifter:

2 300 − 1 900 = 400 kronor

Samma svar igen.

Det visar att beräkningen stämmer oavsett vilken av dessa två metoder du använder.

Varför svarar vissa människor 300 kronor?

Ett vanligt fel är att blanda ihop beloppen från de olika affärerna.

Man ser att kon först köps för 800 kronor, säljs för 1 000 kronor och senare köps tillbaka för 1 100 kronor.

Eftersom återköpet kostade 100 kronor mer än den första försäljningen kan man få känslan av att en del av den tidigare vinsten försvann.

Därefter försöker man kompensera för den förlusten i den sista försäljningen.

Men det är ett missvisande sätt att tänka.

Den första affären var redan avslutad när kon såldes för 1 000 kronor.

Vinsten på 200 kronor hade då redan uppstått.

När kon senare köptes för 1 100 kronor påbörjades en ny affär.

Den avslutades i sin tur med ytterligare 200 kronor i vinst.

Det finns därför ingen anledning att minska den första vinsten en gång till.

Varför är inte svaret 500 kronor?

Det kan också vara lockande att bara jämföra det första inköpspriset med det sista försäljningspriset.

Då får man:

1 300 − 800 = 500 kronor

Men den beräkningen ignorerar de två transaktionerna i mitten.

Du fick visserligen 1 000 kronor när du sålde kon första gången.

Men sedan behövde du betala 1 100 kronor för att köpa tillbaka den.

Om du bara jämför första och sista priset missar du alltså en viktig del av pengaflödet.

Det korrekta sättet är att räkna med samtliga köp och försäljningar.

Det enkla knepet som hjälper dig att undvika misstag

När du stöter på ett liknande problem finns det en regel som nästan alltid gör beräkningen lättare.

Räkna alla inkomster som plus och alla utgifter som minus.

I det här exemplet ser beräkningen ut så här:

−800 + 1 000 − 1 100 + 1 300 = 400

Du behöver alltså inte fundera över vem som ägde kon vid olika tillfällen eller om priset hade stigit eller sjunkit.

Det räcker att följa hur pengarna rör sig.

När alla transaktioner har räknats samman ser du det ekonomiska resultatet.

Vad lär oss det här räknepusslet?

Även om uppgiften handlar om en ko och ganska små belopp illustrerar den en viktig princip.

När vi räknar ut vinsten från flera affärer måste vi ta hänsyn till samtliga inkomster och utgifter.

Det gäller inte bara kor.

Samma princip kan användas när någon köper och säljer en cykel, en bil, en möbel eller andra varor.

Den kan också hjälpa när man försöker förstå ett enkelt ekonomiskt resultat.

Men i verkliga affärer kan det dessutom finnas andra kostnader.

Transporter, avgifter, reparationer och skatter kan exempelvis påverka den slutliga nettovinsten.

I det här räknepusslet utgår vi från att inga sådana kostnader finns.

Kan du lösa ett liknande problem?

Nu när du känner till metoden kan du prova en liten variation.

Föreställ dig att du köper en cykel för 1 500 kronor.

Du säljer den för 1 900 kronor.

Senare köper du tillbaka cykeln för 2 000 kronor.

Till slut säljer du den för 2 500 kronor.

Hur mycket har du tjänat totalt?

Försök gärna lösa uppgiften innan du läser svaret.

Här är lösningen

Första affären:

1 900 − 1 500 = 400 kronor.

Andra affären:

2 500 − 2 000 = 500 kronor.

Total vinst:

400 + 500 = 900 kronor

Precis samma princip som i den första uppgiften.

Varför tycker vi om den här typen av matematiska gåtor?

Det finns något speciellt med frågor som verkar enkla men ändå får oss att tveka.

De väcker ofta nyfikenhet eftersom vi förväntar oss att kunna lösa dem snabbt.

När andra människor sedan ger olika svar börjar vi ifrågasätta våra egna beräkningar.

Det är därför sådana räknepussel kan skapa långa diskussioner mellan vänner och familjemedlemmar.

Men de kan också vara lärorika.

De visar hur viktigt det är att dela upp ett problem i mindre delar och kontrollera varje steg.

I stället för att gissa kan man använda en tydlig metod.

Och när lösningen väl blir klar känns den ofta självklar.

Slutsats: Det rätta svaret är enklare än många tror

Räknepusslet med kon verkar förvirrande eftersom samma vara köps och säljs två gånger till olika priser.

Men när vi delar upp transaktionerna blir lösningen tydlig.

Du tjänade 200 kronor på den första försäljningen och ytterligare 200 kronor på den andra.

Den sammanlagda vinsten blev därför 400 kronor.

Det är ett bra exempel på hur ett enkelt matematiskt problem kan bli onödigt svårt när man blandar ihop flera händelser.

Nästa gång du ser ett liknande räknepussel behöver du bara komma ihåg en sak: räkna med alla inkomster och alla utgifter.

Och kanske är den mest intressanta frågan inte hur mycket personen tjänade, utan varför en så enkel uträkning kan få så många människor att välja olika svar.

Vad fick du själv för svar innan du läste lösningen?

Meta Description: Hur mycket tjänade du på att köpa och sälja samma ko två gånger? Lös det populära räknepusslet steg för steg och upptäck varför många räknar fel.